天气预报15天查询> 教育> 证菱形的方法有几种

证菱形的方法有几种
更新时间： 2021-03-26 10:24:42     

1、四条边相等的四边形是菱形。

证明：

∵AB=CD，BC=AD,

∴四边形ABCD是平dao行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）.

又∵AB=BC,

∴四边形ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）.

2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA＝OC（平行四边形的对角线相互平分）。

又∵AC⊥BD，

∴BD所在直线是线段AC的垂直平分线，

∴AB＝BC，

∴四边形ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）。

3、有一组邻边相等的平行四边形是菱形。

RF是三角形ABD的中位线，于是RF∥AD，

同理：GH∥AD，RH∥BE，FG∥BE，所以有RF∥GH，RH∥FG，

所以四边形RFGH是平行四边形；

第二步证明△ACD≌△BCE，则AD=BE，于是有RH=RF;所以四边形RFGH是菱形。

关键词： 菱形 方法

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