八年级数学上册知识点

1、第十一章：三角形

（1）与三角形有关的线段：

①三角形由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形这三条线段有时分别用a、b、c三个字母来表示，三条线段相交的三个点叫做三角形的顶点，若顶点分别用A、B、C来表示，这个三角形可以表示为△ABC，读作“三角形ABC”；

②三角形按三条边的长短关系分为等腰三角形、等边三角形和三条边都不相等的三角形；

③三角形两边和大于第三边，两边的差小于第三边；

④过三角形的一个顶点A画它所对的边BC所在直线的垂线，垂足为D，所得线段叫做三角形BC边上的高；

⑤连接三角形△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点，所得的线段叫做△ABC的边BC上的中线；三角形三条中线的交点叫做三角形的重心。

（2）与三角形有关的角的关系：任意三角形的内角和等于180°；直角三角形的两个锐角互余，反之也成立；三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫三角形的外角，三角形的外角等于与它不相连的两个内角的和。

（3）多边形及其内角和

①在一个平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形，如果组成多边形的线段条数n，那么这个多边形就叫n边形；

②n边形的内角和等于（n-2）×180°；

③n边形的外角和等于360°。

2、第十二章：全等三角形

（1）全等三角形的特征：

①两个三角形放在一起能够完全重合，像这样的两个三角形叫做全等三角形；

②两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角；

③全等三角形的对应边相等，对应角相等；

（2）全等三角形的判定：

①三条边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）；

②两边和这两条边的夹角分别相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）;

③两角和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”）;

④两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“AAS”）;

⑤斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”）.

（3）角的平分线的性质：

①角的平分线上的角到角的两边的距离相等，可利用三角形全等来证明；

②角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上，可利用三角形全等来证明；

3、第十三章：轴对称

（1）轴对称：

①把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折合后重合的点叫做对称点；

②经过线段中点并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，线段垂直平分线上的点与这条线段连个端点的距离相等，反之在一个平面内到一条线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；

③如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

（2）等腰三角形与等边三角形：

①有两条边相等的三角形是等腰三角形；等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成三线合一）；如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）。

②三条边都相等的等腰三角形叫做等边三角形；等边三角形的三个 内角都相等，并且每一个内角都等于60°；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；

③直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；可通过等边三角形的性质来证明。

4、第十四章：整式的乘法与因式分解

（1）整式的乘法：整数的乘法公式

①同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；

②单项式与单项式相乘，把他们的系数、同底数幂分别相乘；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同他的指数作为积的一个因式；

③单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加；

④多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，在把所得的积相加。

（2）整式的除法：整数的除法公式

①同底数幂相除，底数不变，指数相减；由此可推断任何不等于0的数的0次幂都等于1；

②单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；

③多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。

（3）乘法公式：乘法公式

①平方差：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差；反过来也成立；

②完全平方：两个数的和（或差）的平方等于它们的平方和，加上（或减去）它们积的2倍；反过来也成立

③添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里面的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里面的各项都改变符号；去括号后同样；

5、第十五章：分式

（1）分式的性质：

①像这样，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式，分式中A叫做分子，B叫做分母；

②分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变；

（2）分式的运算：

①分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母；

②分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘；

③同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；

④异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式相加减；

（3）分式方程：像这样分母中含有未知数的方程，叫做分式方程；通过通分把分式方程转化为整式方程，再将该数方程的解代入分式方程的最简公母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则不是。

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